小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成，每条无向边连接两个点，且地图是连通的。换句话说，游戏的地图是一棵有N个节点的树。

游戏中有一种道具叫做侦查守卫，当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后，它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离，也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价，在不同点放置守卫的代价可能不同。

现在小R知道了所有B神可能会出现的位置，请你计算监视所有这些位置的最小代价。

dp状态很好想，但是这个式子我菜我是真的推不出来，其他的巨佬切题的速度叹为观止，只能感叹我的智商摆在这里。

参考：

一眼是个树形dp，二眼$d$很小，可以直接做成一维状态，那么直接设$f[i][j]$为$i$子树从$i$往下$j$层都没有覆盖的代价，$g[i][j]$为$i$的子树全覆盖，往上还可以覆盖$j$层的代价。二者正好是互补的。

（PS：层数也包括i本身，换句话说，$j=0$时$i$并没有被覆盖，我在这里纠结了很久。）

（PPS：既然$g[i][j]$都可以覆盖上$j$层，那它也能覆盖下$j$层。）

之后对于dp式子慢慢剖析因为我自己都云里雾里的。

边界就是当点$u$为关键点时$f[u][0]=g[u][0]=w[u]$这个点一定是要放一个的，如果不是的话显然我们就不需要放了，初值为0。

 

初始化就不说了。

对于每个儿子结点v，我们有：

$g[u][j]=min(g[u][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[u][j+1])$（所以明白f和g是互补的才能看懂）

当然也有可能出现这种的：$g[u][j]=min(g[u][j],g[u][j+1])$

推完g来推f，首先$f[u][0]=g[u][0]$因为此时二者状态等价。

然后显然的，$f[u][j]+=f[v][j-1]$

以及也有可能出现这种的：$f[u][j]=min(f[u][j],f[u][j-1])$

（所以其实核心还是在状态含义上而非式子，含义搞懂式子就很显然了。）

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